เคยสงสัยไหมครับว่า โลกที่เราอาศัยอยู่นี้เต็มไปด้วยความบังเอิญที่บางทีดูเหมือนมันจะไร้เหตุผล
ทำไมสายหูฟังที่เราม้วนเก็บไว้อย่างดีในกระเป๋า ถึงออกมาพันกันยุ่งเหยิงได้เองทุกครั้งที่เราหยิบมันขึ้นมาใช้งาน
ทำไมเวลาเราไปเดินซูเปอร์มาร์เก็ต แถวข้างๆ ถึงขยับเร็วกว่าแถวที่เราต่ออยู่เสมอจนน่าหงุดหงิด
หรือแม้แต่เรื่องราวของธรรมชาติที่ดูไกลตัวอย่างแมลงบางชนิด ที่ต้องจำศีลอยู่ใต้ดินนานถึง 17 ปี ไม่ขาดไม่เกิน ก่อนจะโผล่ออกมาดูโลกเพียงแค่ไม่กี่สัปดาห์
สำหรับคนทั่วไป เรื่องราวเหล่านี้อาจเป็นเพียงความน่ารำคาญเล็กๆ น้อยๆ ในชีวิตประจำวัน หรือเป็นเพียงกลไกธรรมชาติที่เรามองผ่านเลยไปโดยแทบไม่ได้ใส่ใจ
แต่สำหรับคนกลุ่มหนึ่ง สิ่งเหล่านี้ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่เกิดขึ้นลอยๆ แต่มันคือภาษาที่ซ่อนอยู่เบื้องหลัง
ภาษานั้นมีชื่อว่า “คณิตศาสตร์”
และคนกลุ่มที่สามารถอ่านภาษานี้ได้ พวกเขาเรียกตัวเองว่า Math Geek…
ในอดีต หากเราได้ยินคำว่า Geek หรือ Nerd ภาพในหัวของเราอาจจะนึกถึงคนใส่แว่นหนาเตอะ พูดจาด้วยศัทพ์เทคนิคที่คนทั่วไปฟังไม่รู้เรื่อง หรือคนที่หมกมุ่นอยู่กับตำราจนเข้าสังคมไม่เก่ง
แต่ก็ต้องบอกว่าในยุคปัจจุบัน นิยามของคำเหล่านี้ได้เปลี่ยนไปอย่างสิ้นเชิง
Math Geek ในมุมมองของ Raphael Rosen ผู้เขียนหนังสือเล่มนี้ ไม่ได้หมายถึงอัจฉริยะที่นั่งแก้โจทย์แคลคูลัสในห้องมืดๆ เพียงอย่างเดียว
แต่หมายถึงคนที่มีความสนใจเป็นพิเศษ และมีความสามารถในการมองเห็นตัวเลขและตรรกะที่ซ่อนอยู่ในทุกสรรพสิ่ง
ตั้งแต่ลวดลายบนปีกผีเสื้อ วิธีการตัดแบ่งพิซซ่า ไปจนถึงกลไกการทำงานของจักรวาล
หลังจากอ่านหนังสือเล่มนี้จบสิ่งที่ทำให้หนังสือ Math Geek น่าสนใจและแตกต่างจากหนังสือคณิตศาสตร์ทั่วไปตามท้องตลาด คือ มันไม่มีสูตรคำนวณที่ชวนปวดหัว ไม่มีสมการยาวเหยียดที่ต้องท่องจำ และแทบจะไม่มีเนื้อหาคณิตศาสตร์เชิงวิชาการแบบที่เราเคยเรียนในห้องเรียนแต่อย่างใด
Raphael Rosen ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่เขาเป็นนักเขียนสารคดีวิทยาศาสตร์ที่เข้าใจหัวอกของคนทั่วไปดีที่สุด
เขาทราบดีว่ากำแพงที่สูงที่สุดที่กั้นผู้คนออกจากความมหัศจรรย์ของคณิตศาสตร์ คือภาษาที่ซับซ้อนและเข้าใจยาก
Raphael Rosen เขียนถึงคณิตศาสตร์โดยค่อยๆ ไล่ถอดความยากของวิชาการออกไป และเปลี่ยนเรื่องยากให้กลายเป็นเรื่องที่ทำความเข้าใจได้ง่าย
หนังสือเล่มนี้รวบรวมข้อเท็จจริงและเกร็ดความรู้สั้นๆ กว่า 100 เรื่อง โดยแบ่งเป็นหัวข้อย่อยๆ เพียงไม่กี่หน้าในแต่ละเรื่อง
ลองมาดูตัวอย่างแรกที่ผมเชื่อว่าทุกคนต้องเคยประสบพบเจอ นั่นคือปริศนาของสายหูฟังที่พันกัน
คนส่วนใหญ่มักจะโทษตัวเองว่าเก็บสายไม่ดี หรือโทษว่าเป็นเรื่องของโชคร้ายที่หยิบออกมาทีไรก็พันกันทุกที
แต่ในทางคณิตศาสตร์ นี่ไม่ใช่เรื่องของดวง แต่มันคือเรื่องของ Knot Theory หรือทฤษฎีเงื่อน
นักวิทยาศาสตร์ได้ทำการทดลองนำสายเชือกที่มีความยาวต่างๆ กัน ใส่ในกล่องหมุนที่ติดกับมอเตอร์นาน 10 วินาที ผลลัพธ์ยืนยันสิ่งที่เรารู้สึกมาตลอดว่า ยิ่งสายยาวและยิ่งหมุนนาน โอกาสเกิดปมก็ยิ่งสูง
คำอธิบายนั้นเรียบง่ายแต่ทรงพลัง ลองจินตนาการดูว่า รูปแบบที่สายไฟจะเรียงตัวสวยงามไม่พันกันนั้น มีความเป็นไปได้เพียงไม่กี่รูปแบบ
แต่รูปแบบที่สายไฟจะบิดไปมา ทับกัน หรือลอดผ่านกันจนเกิดเป็นปมนั้น มีจำนวนรูปแบบที่เป็นไปได้มหาศาลจนนับไม่ถ้วน
เมื่อมีการเคลื่อนไหว ธรรมชาติจะผลักดันให้วัตถุเคลื่อนที่ไปสู่สภาวะที่มีความเป็นไปได้สูงกว่าเสมอ
นี่คือปัญหาที่แม้แต่ในภาคอุตสาหกรรมก็พยายามแก้ไขมาตลอด ตั้งแต่สายโทรศัพท์บ้านแบบเกลียว ๆ มาจนถึงหูฟังไร้สายในปัจจุบัน
เรื่องต่อมาคือความลับของการต่อแถวในซูเปอร์มาร์เก็ต
ความหงุดหงิดเวลาที่แถวข้างๆ ขยับเร็วกว่าแถวเราเสมอ สามารถอธิบายได้ด้วย Queuing Theory หรือทฤษฎีคิว
ทฤษฎีนี้มีจุดเริ่มต้นมาจาก Agner Krarup Erlang วิศวกรชาวเดนมาร์กที่ทำงานให้กับบริษัทโทรศัพท์ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20
เขาไม่ได้สนใจเรื่องการซื้อของ แต่เขาต้องคำนวณว่าจะเตรียมคู่สายโทรศัพท์กี่คู่ ถึงจะเพียงพอให้บริการลูกค้าโดยไม่ต้องรอนานเกินไป
สมการที่เขาคิดค้นขึ้นกลายเป็นรากฐานของระบบโทรคมนาคมโลก จนมีการตั้งชื่อหน่วยวัดปริมาณการจราจรทางโทรศัพท์ว่า Erlang เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา
นักคณิตศาสตร์พบว่า ระบบการต่อแถวที่มีประสิทธิภาพที่สุดสำหรับภาพรวม ไม่ใช่การให้แต่ละเคาน์เตอร์มีแถวเป็นของตัวเอง
แต่คือการต่อแถวเดียวแบบงูเลื้อย หรือ Serpentine Line แล้วพอเคาน์เตอร์ไหนว่าง คนหัวแถวก็เดินเข้าไป
วิธีนี้จะช่วยเฉลี่ยความล่าช้า หากมีลูกค้าคนไหนใช้เวลานานผิดปกติ คนอื่นในแถวก็จะไม่ติดขัดเพราะสามารถไปเข้าช่องอื่นได้
แต่ถ้าซูเปอร์มาร์เก็ตแถวบ้านคุณยังใช้ระบบแถวใครแถวมัน หนังสือเล่มนี้มีคำแนะนำทางจิตวิทยาผสมสถิติว่า หากต้องเลือก ให้ลองเลือกแถวทางซ้ายมือ
เพราะ 90% ของประชากรบนโลกถนัดขวา และมักจะเดินไปทางขวาโดยธรรมชาติ ดังนั้นแถวทางซ้ายจึงอาจจะมีคนน้อยกว่า…
ขยับจากเรื่องใกล้ตัวไปสู่เรื่องของศิลปะระดับโลกอย่างภาพวาด “ราตรีประดับดาว” (The Starry Night) ของ Vincent van Gogh
ภาพที่เต็มไปด้วยเกลียวคลื่นบนท้องฟ้าที่ดูหมุนวนและบิดเบี้ยวนี้คล้ายกันอย่างมากกับลวดลายการไหลปั่นป่วนในของไหล (Turbulent Flow) ซึ่งพบได้ในกระแสน้ำวนในแม่น้ำ หรือควันที่ลอยขึ้นจากกองไฟ
สำหรับคนทั่วไป มันคือความงามของศิลปะ แต่สำหรับนักคณิตศาสตร์ พวกเขาเห็นสิ่งที่น่าตกใจกว่านั้น
ลวดลายเหล่านี้มีความสอดคล้องทางคณิตศาสตร์กับปรากฏการณ์ธรรมชาติที่ซับซ้อนที่สุดอย่าง Turbulence
สิ่งที่น่าทึ่งคือ รูปแบบในภาพวาดนั้นเป็นไปตามสมการของ Andrei Kolmogorov นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียในช่วงทศวรรษ 1940 ซึ่งในขณะนั้นเขาศึกษาปรากฎการณ์การไหลปั่นป่วนด้วยการใช้สถิติ แต่สิ่งที่น่าสนใจที่สุดคือ Vincent van Gogh เสียชีวิตไปก่อนที่สมการนี้จะถูกคิดค้นขึ้น
มันพิสูจน์ให้เห็นว่า คณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่สิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้น แต่มันคือโครงสร้างพื้นฐานของธรรมชาติที่ศิลปินสามารถสัมผัสได้
และตัวอย่างสุดท้ายที่แสดงให้เห็นถึงความมหัศจรรย์ของธรรมชาติ คือเรื่องราวของแมลงจักจั่นในสกุล Magicicada ซึ่งประกอบด้วย 7 สายพันธุ์
แมลงชนิดนี้ใช้ชีวิตเกือบทั้งหมดอยู่ใต้ดิน และจะรอเวลาอย่างแม่นยำเพื่อโผล่ขึ้นมาลอกคราบภายนอกของมัน และแปลงร่างเป็นตัวเต็มวัยมีปีก
บางสายพันธุ์รอ 13 ปี บางสายพันธุ์รอ 17 ปี
คำถามคือนอกจากความอดทนแล้ว ทำไมต้องเป็นตัวเลขนี้ ทำไมไม่เป็น 12, 14 หรือ 16 ปี
หากสังเกตดีๆ เราจะพบว่าทั้งเลข 13 และ 17 มีคุณสมบัติพิเศษเหมือนกัน นั่นคือพวกมันเป็นจำนวนเฉพาะ
จำนวนเฉพาะคือตัวเลขที่ไม่มีจำนวนเต็มใดหารลงตัวได้เลยนอกจาก 1 และตัวมันเอง
นักชีววิทยาวิวัฒนาการเชื่อว่า จักจั่นพัฒนาวงจรชีวิตที่อิงกับจำนวนเฉพาะเพื่อหลีกเลี่ยงนักล่า
เพื่อให้เข้าใจว่าจำนวนเฉพาะช่วยป้องกันพวกมันจากสัตว์อื่นอย่างไร
ลองจินตนาการว่าจักจั่นขึ้นจากดินทุก ๆ 6 ปี ซึ่งเป็นจำนวนที่ 1,2,3 และ 6 หารลงตัว ทำให้สัตว์นักล่าที่มีวงจรชีวิตสัมพันธ์กับตัวเลขเหล่านี้สามารถปรับตัวให้ตรงกับวงจรของจักจั่นได้ ซึ่งส่งผลให้จักจั่นรุ่นใหม่ตกเป็นเป้าหมายในการล่าได้ง่ายขึ้น
แต่เพราะจักจั่นขึ้นจากดินตามวงจรของจำนวนเฉพาะ เช่น 13 หรือ 17 ปี โอกาสที่วงจรชีวิตของสัตว์นักล่าจะลงล็อกกับจักจั่นในช่วงเวลานั้นจะลดลง
การใช้วงจรชีวิตแบบจำนวนเฉพาะ จึงเป็นการลดโอกาสที่จะเผชิญหน้ากับศัตรูตามธรรมชาติให้น้อยที่สุด
เป็นกลยุทธ์ทางวิวัฒนาการที่ใช้พลังของคณิตศาสตร์ โดยที่ตัวจักจั่นเองก็คงไม่รู้ตัว
เรื่องราวทั้งหมดนี้ ไม่ว่าจะเป็นสายหูฟัง การต่อแถวในซูเปอร์มาร์เก็ต ภาพวาด หรือแมลงจักจั่น แสดงให้เห็นถึงการนำเสนอคณิตศาสตร์ในรูปแบบที่เข้าใจง่าย
หลายคนอาจมองว่ามันเป็นเพียงเกร็ดความรู้แบบผิวเผิน หรือเป็นเรื่องเล่นสนุกมากกว่าจะเป็นคณิตศาสตร์ที่แท้จริง
แน่นอนว่าหน้าที่ของนักคณิตศาสตร์ตัวจริง คือการสร้างโมเดลเพื่ออธิบายปรากฏการณ์เหล่านี้อย่างละเอียด
แต่หนังสืออย่าง Math Geek ทำหน้าที่ที่ต่างออกไป และอาจจะสำคัญไม่แพ้กัน นั่นคือการเปิดโลกของเรา (ผู้อ่าน)
มันแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์คือสิ่งที่มีอยู่ทุกหนทุกแห่ง ซ่อนอยู่ในความวุ่นวายของชีวิตประจำวัน ในความงามของศิลปะ และในการดิ้นรนเอาชีวิตรอดของสิ่งมีชีวิต
หนังสือเล่มนี้อาจไม่ได้ทำให้เรากลายเป็นศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ แต่มันอาจเป็นจุดเริ่มต้นที่ทำให้ใครสักคนเริ่มตั้งคำถามว่า ทำไม
และคำถามสั้นๆ นี้เอง คือสิ่งที่สำคัญที่สุดของความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และนวัตกรรมของมนุษยชาติเสมอมา
เราอาจไม่ได้ต้องการแค่ตำราเรียนที่หนาเตอะและเต็มไปด้วยสูตรคำนวณที่น่ากลัวเพียงอย่างเดียว
แต่เราต้องการหนังสือที่เข้าถึงง่าย ที่ทำให้เรารู้สึกตื่นเต้นไปกับความลับของตัวเลข
เพราะการเป็น Math Geek อาจไม่ได้เริ่มจากการท่องสูตรคูณได้เร็วที่สุด หรือการแก้สมการที่ซับซ้อนได้เก่งที่สุด
แต่เริ่มจากการมองเห็นความสวยงามของโลก ในมุมที่คนอื่นมองข้ามไป
แล้ววันนี้… คุณมองเห็นคณิตศาสตร์ในสิ่งรอบตัวบ้างแล้วหรือยัง…
References : หนังสือ รหัสลับในสรรรพสิ่ง Math Geek โดย Rafael Rosen แปลโดย รศ. ดร.นิรัตยา คำเสมานันทน์
